Реклама на портале

Что называется индексом. Индексы - основы статистики. Индивидуальные и общие индексы

Слово “индекс” (index) в переводе означает указатель (показатель).

Индекс - показатель сравнения двух состояний одного и того же явления, иными словами индекс - это относительная величина. Любой индекс включает данные за два периода: текущий и базисный. В статистике индексы являются одними из самых распространенных показателей. Особенно это относится к экономической статистике, хотя они могут применяться, например, в правовой и социальной статистике.

Индекс в статистике представляет собой относительную величину, которая получается в результате сопоставления уровней сложных социальных или экономических явлений во времени, в пространстве или с плановым заданием. Если рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики; если в пространстве, - то о территориальных индексах; при сопоставлении с уровнем, принятым за план, говорят о плановых индексах.

Как правило, сопоставляемые показатели характеризуют явления, которые состоят из разных элементов. Их непосредственное суммирование невозможно из-за их несоизмеримости (нельзя суммировать тонны с метрами, секунды со штуками и т. п.). Например, предприятия легкой промышленности выпускают целый ряд различных видов продукции, и получить

общий объем выпуска продукции на каждом предприятия простым суммированием нельзя. В этом случае на помощь приходят индексы. С их помощью решаются следующие основные задачи:

  • 1) можно измерять изменение сложных явлений. Например, можно установить, как изменится в текущем году по сравнению с предыдущим общий объем продукции некоторой отрасли народного хозяйства;
  • 2) используя индексы можно найти влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления, например, влияние изменения уровня цен и количества проданной продукции на объем товарооборота;
  • 3) индексы являются показателями сравнения не только во времени, но и с другими территориями (сравнение в пространстве), с планами, прогнозами, нормативами. Например, можно сравнить среднедушевое потребление какого-то продукта питания в РФ и в США.

Классификацию индексов можно проводить следующим образом:

  • по характеру объектов изучения;
  • по степени охвата элементов изучаемой совокупности;
  • по способам расчета общих индексов.

По характеру изучаемых объектов индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей и на индексы качественных показателей. Индексы количественных показателей - это индексы объема сельскохозяйственной, промышленной, оборонной продукции, национального дохода и т. д. Все индексируемые показатели в этом случае будут объемными и выражаются абсолютными величинами.

Индексы качественных показателей - это индексы цен, себестоимости, производительности труда, курса валют, урожайности и т. д. Индексируемые показатели в этом случае характеризуют уровень изучаемого явления в расчете на количественно измеряемую единицу совокупности: себестоимость единицы продукции, урожайность с гектара и т. д. Такие показатели являются качественными. Они рассчитываются и поэтому являются вторичными. Качественные показатели измеряют интенсивность явления.

Индивидуальные индексы используются для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, например количества добычи железной руды. А общий индекс отражает изменение всех элементов изучаемого сложного явления. Под сложным явлением понимают статистическую совокупность, элементы которой нельзя суммировать (они имеют различные единицы измерения, разные цены). В том случае, когда индексы охватывают не все элементы изучаемого сложного явления, их называют групповыми (субиндексами), например индексы продукции по отдельным отраслям сельского хозяйства.

В статистике применяют в основном общие и групповые индексы. Для удобства пользования индексами в статистике разработана определенная символика, т. е. каждая индексируемая величина имеет определенное обозначение. Приведем основные из них:

q - объем (количество) некоторого продукта (от латинского слова quantitas );

р -- цена единицы товара (от латинского слова pretium);

t - трудоемкость (затраты времени на производство единицы продукции);

2 - себестоимость единицы продукции;

v - производство продукции в натуральном выражении на одного человека или в единицу времени;

со - производство продукции в стоимостном выражении на одного человека или в единицу времени;

p-q - общая стоимость произведенного продукта определенного вида или общая стоимость проданных товаров какого- то вида (товарооборот, выручка);

z-q - затраты на производство всей продукции;

Т - общие затраты времени (Т = q t ) или количество работающих;

ВП - валовый сбор какой-либо сельскохозяйственной культуры;

Я - посевная площадь;

У - урожайность каких-либо определенных сельскохозяйственных культур.

Если индекс относится к базисному периоду, то справа от него ставится подстрочный символ “О”. Если индекс относится к текущим (сравниваемым) периодам, то справа от него ставятся подстрочные символы “1”, “2”, “3”, ... п. Буквой г обозначается индивидуальный индекс. Справа он снабжается подстрочным символом индексируемого показателя.

Например, ^ - индивидуальный индекс объема продукции определенного вида; г р - индивидуальный индекс цен. Буквой I с подстрочным символом индексируемого показателя обозначают общий индекс. Например, I q - общий индекс объема произведенной продукции; 1 р - общий индекс цен.

Индивидуальные индексы относятся к одному конкретному явлению и для их вычисления не нужно суммировать исходные данные. Индивидуальные индексы являются относительными величинами: динамики, сравнения, выполнения планового задания. Выбор базисного уровня при нахождении индивидуальных индексов определяется целью исследования. Приведем формулы для расчета индивидуальных индексов:

Индивидуальный индекс физического объема продукции

Индивидуальный индекс цен

Вообще говоря, индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и показывают изменение индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения (во сколько раз эта величина уменьшилась или выросла). Значения индивидуальных индексов можно выражать с помощью коэффициентов или в процентах.

Например, в 2006 г. в РФ было зарегистрировано 3001748 преступлений, а в 2007 г. - 2952367. Принимая 2006 год за базу сравнения и, применяя формулу (9.1) получаем:

т. е. количество зарегистрированных преступлений в 2007 г. уменьшилось по сравнению с 2006 г. на 1,6% (98,4% - 100%).

Общие индексы могут быть построены двумя методами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние, в свою очередь подразделяются на средние гармонические и средние арифметические. Агрегатный индекс - это основная форма индекса. Название “агрегатный” используется, так как его числитель и знаменатель представляют собой набор - “агрегат” (от латинского слова aggregatus - суммируемый) непосредственно несоизмеримых и неподдающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых изменяется, а вторая остается постоянной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса и позволяет соизмерить индексируемые величины.

  • Общие индексы количественных показателей
  • Общие индексы качественных показателей
  • Индексы средних величин
  • Базисные и цепные индексы
  • Индексы дефляторы
  • Индексный метод анализа факторов динамики

В статистике под индексом (index) понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана. Многие общественные явления состоят из непосредственно не сопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений. К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями . Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины , а их соизмерители являются постоянными величинами .

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество и др. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами .

Условные обозначения:

  • p – цена,
  • q – количество,
  • t – время,
  • T – численность,
  • f – з/п,
  • F – фонд з/п,
  • S – посевная площадь,
  • y – урожайность,
  • z – себестоимость.

Индекс получает название по названию индексируемой величины. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%) , либо в виде коэффициентов .

Сводные индексы

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс , отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

1. сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

2. сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.

По охвату объекта различают индексы, характеризующие соотношение показателей по какому-нибудь отдельному элементу, и индексы, характеризующие соотношение показателей по сложной массе явлений, отдельные элементы которой не поддаются суммированию в силу того, что они разноименные и часто имеют разную единицу измерения.

Показатель, характеризующий соотношение явлений состоящих из разнородных элементов носит название общего (сводного) индекса и обозначается как — J . При этом, как правило, подстрочно дается значок, который указывает для оценки какой величины рассчитывается индекс. Например, общий индекс цен записывается следующим образом:

При вычислении общих индексов несоизмеримые элементы следует привести к соизмеримому виду. Приведение разнородных элементов к соизмеримому виду осуществляется с помощью специальных сомножителей, называемых весами-соизмерителями. Так, например, от натуральной формы продуктов переходят к денежной используя в качестве весов-соизмерителей цены или себестоимость.

Показатель, изменение которого изучается, называется индексируемой величиной . При этом, для того чтобы измерить изменение индексируемой величины, следует исключить влияние на величину индекса изменение веса, т.е. веса нужно брать на одном и том же уровне.

Если индексируемой величиной является качественный текущего периода. Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода. Сводные индексы в агрегатной форме позволяют измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

Агрегатные индексы

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы .

Расчет индексов по агрегатным формулам возможен, если есть полные данные о физическом объеме продукции и о ценах как на уровне отчетного так и базисного периодов. В реальной действительности полные данные имеются не всегда. В таких случаях приходится исчислять индексы как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов . Средний из индивидуальных индексов будет тогда правильным, когда он тождественен агрегатному индексу . Это означает, что средние из индивидуальных индексов не самостоятельные индексы, а преобразованная форма агрегатного индекса . При исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая:


Показатели агротехники и метеорологических условий

Схема анализа массы прибыли по факторам.

Прибыль от реализации един продукц представляет собой разность между ценой реализации p и полной себестоимостью z . по всему объему реализац данного продукта масса прибыли

1 .Рассчитаем сумму выручки ∑p*q и сумму себестоимости ∑z*q как накопленные итоги произведений, массу прибыли в базис. и отчетном году и её прирост:

M0=∑p0*q0-∑z0*q0 M1=∑p1*q1-∑z1*q1

2 . Абсолютный прирост массы прибыли

∆M=M1-M0 Относительный прирост массы прибыли ∆M/M0*100%

3. Масса прибыли и ее прирост зависят от цен реализации, объема реализованной продукции ее себестоимости. Прирост прибыли под влиянием каждого из этих факторов определяется следующим образом:

3.1 . Изменение цены реализации:

∆Mp=∑p1*q1-∑p0*q1

3.2. Изменение полной себестоимости

∆Mz=∑z0*q1-∑z1*q1=

3.3. изменение объема реализованной продукции ∆Mp=∑(q1-q0)-∑(p0-z0) ∆Mp=(∑p0q1-∑p0q0)-(∑z0q1-∑z0q0)

4. Относительное изменение каждого из факторов оценивается при помощи индексов:

Ip=∑p1q1/∑p0q1

Iz=∑z1q1/∑z0q1

Iq=∑p0q1/∑p0q0

31. ВВП: содержание, способы оценки и методы расчета.

Наиболее общим показателем пр-ва про-дуктов и УСЛУГ по стране в целом в рын уел явл-ся ВВП, равный сумме ВДС всех отраслей по пр-ву товаров и услуг и сумме полученных государством налогов на продукты за вычетом субсидий. ВДС –это чистая продукция всех отраслей и госуд,включающая амортизацию.Достоинства ВВП-отсутствие повторного счета, ориентация на конечные результаты производства,сопоставимость для госуд с разл уровнем экономики. ВВП определяется 3 методами:

1) производственный - разность между выпуском товаров и услуг в целом по стране BB и общей суммой промежуточного потребления ПП или сумма ВДС по отраслям+ чистые налоги на продукты и импорт, 2) методом формирования ВВП по источникам - сумма доходов работников v, доходов предприятий, организаций, других резидентов и государства m с добавлением суммы амортизацииCam => ВВП= v+m+Cam, 3)по конечному использованию - суммирование всех фактических расходов на конечное потребление населения.

32. Показатели доходов (ЧДС, В. Доход, прибыль): содержание и способы расчета.

Стоимость валовой продукции – это сумма затрат на производство, пре-вышения выручки от реализации над её полной себестоимостью, дотаций и компенсаций из бюджета, сальдо прибы-ли (убытка) от внереализационных результатов. Валовой оборот – сумма валовой продукции взаимосвязанных отраслей.

1. ЧДС- это валовой оборот в текущих ценах за вычетом материальных затрат и амортизации. Экономическое содержание – вновь созданная стоимость в форме доходов физических лиц,субъектов хоз-вания и государства. Важнейшая часть доходов физ лиц-оплата труда наемных работников-сумма всех вознаграждений работников в денежной и натур форме за работу в отчетном периоде+отчисления на соцстрахование,налоги на доходы и др.выплаты.

2. Валовой доход – форма выражения реализованной предприятием чистой продукции. Его величина опреде-ляется двояко:

Как стоимость валовой продукции в текущих ценах за вычетом материальных затрат и суммы амортизации;

Как сумма расходов на оплату труда с отчислениями на предприятии и прибыли растениеводства и животноводства, других отраслей (включая дотации и компенсации).

ВНД-это общий доход,образующийся у резидентов в результате их участия в производстве,а также от собственности(доходы от собственности-получаемые или выплачиваемые резидентами суммы в связи с пред-нием в пользов финанс активов, земли и др непроизв матер активов)

3. Прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой и полной себестоимостью продукции. Валовая прибыль- представляет собой ту часть добавленной стоимости, которая остается у производителей после вычета расходов на оплату труда наемн работников,а также чистых налогов на производство и импорт.

Показатели наличия, состава, движения и организационного строения предприятий.

с\х предпр-ие- это объект гражданского права, иму-щест.комплекс,используемый для предприн. деят-ти. По опр.Евростата-с\х пр-ие- мельчайшая юр.единица, в рамках кот.орг-но пр-во прод-ии и кот.облад.опр.автономией в ведении те-кущ.дел.

В РФ с\х пр-ия делятся на след.категории:

1.С\х орг.-крупные и средние ком.орг.,созд. на базе колх,и совх,юр лица с товар.произв-ом,основанном на колл.труде.имеют внутр.орг. и отр.структуру,спец.сис.упр.,включая в себя внутрихоз.подразд.-сюда относятся малые с\х пр-ия чис-тью до 60 чел, а также подсобные с\х пр-ия других отраслей эк-ки.

2.Крест.хоз-ва-форма пред-ой дей-ти без обр-ия юрлица.Внутри КФХ сущ-ют 2 неразрыв. на практике группы:а)Крест.хоз-ва-исп.труда членов семьи для удовлет.потр.семьи в прод-ии и доходах. б)Ферм.х-ва-ориент.на про-во тов.прод.и получ.прибыли, исп.собств.и арендов.землю и ср-ва пр-ва, примен. на-емн.труд.

3.Хоз-ва нас-ия-включ.ЛПХ граж-н,служебные наделы,садовые, огород-ные,жив-ие,дачные, некоммер.объединения граждан,индивид. строит-во.

С 1999г. в ЕС с/х пр-ем счит.пр-ие с 2 и более га с\х земель.

Численностьть и состав :Чис-ть-это моментные уровни на начало года,месяца,квартала или на момент изучения при переписи.За год и др. периоды опр-ся абсол. пок-ли изм-я числ-ти по причинам.Пок-ли расчит. по стра-не,фед.округам,ЭР,субъектам фед,муниц.обр-ям в разрезе категорий.форм и групп пр-ий.

Клас-ия:по формам собств,прав. стату-су,сферам произ-ва,характеру доходов,спец-ии.интен-ии,по отнош-ию к рынку,по фор-мам кооперации,размерам произ-ва.В РФ клас-ют сх по:1.фомам соб-ти(госуд,муницип унитарные предпр,частные,со смешанной формой собствен.и с участиев иностр инвест);2.по орг-правов.формам(на правах хоз ведения, оперативного управлении, казенные,учебные и опыт хоз-ва, участки для сортоиспынания итд).К частным сх предприят относятся такие орган-правовые формы: хоз-нные товарищества(полные и на вере),акционерные общества(ЗАО и оао),хоз общества с огранич и дополнит ответственностью, производственные кооперанивы.

Организац.строение орг-ий хар-ся числом внутрихоз.подразд-й(производствен -это бригады,цехи, отделения.и непроизводств -это ЖКХ,торговли,обепита,культуры),вспомогательные(по ремонту,транспортному обслуж,снабжению),их характер в осн.деят-ти. они могут работать на принципах хозрасчета,подряда,аренды.для того чтобы характеризовать деятельность крупных сх организац учитывают размеры и число подразделений,принципы их деят,формы управления ими,отновения между ними и предприят.

Коэффициены распределения, прямых и полных затрат.

Коэфф-ты рапсределения выпуска,харак использование ресурсов каждого продукта, услуги..Коэф прямых затрат аij=xij/xj Они показывают прямые затраты продукции i- той отрасли на единицу продукции -j. Однако прямых коэф-ов недостаточно, т.к. прирост продукции i на единицу отрасли j требуется не только для прямых затрат, но и косвенных, поэтому рассчитывают также коэф полных затрат, показывающие сколько ед. продукции i отрасли следует дополн. произвести для всех взаимо-ых отраслей, для увелич продукт i на единицу. Их называют также коэф полной потребности продукции

Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии

Классификация нелинейных регрессий

Если между эк явлениями сущ нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: н-р, равносторонней параболы у= а+b/х +Е, параболы второй степени у=а+b*х+с*х 2 +Е

Различают два класса нелинейных регрессий: -регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам. –регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам. Примером нелинейной регрессии по включенным в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции: - полиномы разных степеней: у=а+b*х+с*х 2 +Е, у=а+b*х+с*х 2 +d*х 3 +Е, -равносторонняя гипербола у=а+b/х+Е. К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции: -степенная у=а*х b *Е, -показательная у=а*b х *Е, -экспоненциальная у=е а+ bx *Е

Взвешенный МНК

В случае диагональной весовой матрицы (а значит и ковариационной матрицы случайных ошибок) имеем так называемый взвешенный МНК (WLS - Weighted Least Squares). В данном случае минимизируется взвешенная сумма квадратов остатков модели, то есть каждое наблюдение получает "вес", обратно пропорциональный дисперсии случайной ошибки в данном наблюдении: . Фактически данные преобразуются взвешиванием наблюдений (делением на величину, пропорциональную предполагаемому стандартному отклонению случайных ошибок), а к взвешенным данным применяется обычный МНК.

65. Отбор факторов в модель регрессии. Пошаговые процедуры отбора .

1. Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа, то есть включение в уравнение тех или иных факторов должно опираться на понимание природы взаимосвязи экономических переменных.

2. Факторы должны быть количественно измеримы.

3. Каждый из факторов не может быть частью другого

4. Число включаемых факторов должно быть как минимум в 6-7 раз меньше объема совокупности, по которой изучается регрессия

5. Каждый дополнительно включенный в уравнение регрессии фактор должен увеличивать множественный коэффициент детерминации, то есть доля объясненной вариации результативного признака за счет включенного фактора должна увеличиваться, а, соответственно, доля остаточной вариации должна уменьшаться.

6. Факторы, включенные в модель, должны быть независимы друг от друга. Если между самими факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результат и параметры уравнения тогда невозможно интерпретировать.

Индексы: понятие, виды, решаемые задачи. Индексы колич и качеств показателей.

Индексы – сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение по совокупности разнородных элементов (пр:рост ВВП в 2005году по сранвению с 2004). Особенность индексов в том, что они оценивают среднее изменение совокупности разнородных элементов, т.е являются одновременно и относительными и средними величинами. Единицами совокупности при расчете индексов часто являются разнородные продукты и виды производственных ресурсов. Индексы позволяют оценить среднее изменение явлений по совокупности элементов (выручки, цен), оценить влияние отдельных факторов на общее изменение сложного явления(изменение цен и объема реализации продукции на сумму выручки),выявить влияние структурных сдвигов в совокупности на средние уровни и объемы сложных явлений.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

· Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

· Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

· Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

· Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (индекс цен, себестоимости. Индексы количественных показателей характеризуют изменение численности совокупности, индексы качественных показателей – изменение признаков входящих в нее единиц. Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительские стоимости. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере (например, исп стоимостную оценку ∑p i q i , где p-цена единицы отдельного вида продукции, q-количество единиц отдельных видов продукции). Такой переход называется соизмерением. При построении индексов объемных показателей в качестве соизмерителей применяют качественные показатели (цена, себестоимость, трудоемкость единицы изделия). Наряду с индексами физического объема продукции широко применяются индексы качественных показателей: цен, себестоимости, производительности труда и т.п. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю, на единицу которого он определяется. Индекс физического объема I=∑q 1 p 0 /∑q 0 p 0 . Индекс цен I=∑q 1 p 1 /∑q 1 p 0 . Индекс себестоимости I=∑z 1 q 1 /∑z 0 q 1 . Индекс производительности труда (трудовой) I=∑t 0 q 1 /∑t 1 q 1 . Индекс производительности труда (стоимостной) I=∑q 1 p 0 /∑q 1 t 1: ∑q 0 p 0 /∑q 0 t 0 .

9. Схема индексного анализа общего объема сложных явлений и средних уровней. Индексы структуры. Объем явления (сумма выплаченной з/пл, сумма затрат, валовой сбор, сумма надоя и т.д.) представляет собой абсолютный показатель, характеризующий общий размер признака по всем единицам изучаемой совокупности. Общий объем явления обычно представляет собой агрегат W=∑Nx, где N - количественный признак (число единиц совокупности, численность населения и т.п.), а X - качественные признаки, характеризующие единицы совокупности (з/п одного работника). Его изменение в динамике оценивается индексом общего объема сложного явления I=∑N 1 x 1 /∑N 0 x 0 , идентичным для любых изучаемых явлений, по которым известны численность единиц совокупности (n, q) и значения изучаемых признаков (x,p,z,y и т.п.). Рассматриваемый индекс является индексом переменного состава. Его величина зависит от трех факторов: изменения уровня признака х, изменения численности единиц совокупности N, а также их структуры. Для оценки степени влияния каждого из этих факторов на изменение общего объема сложного явления проводится разложение индекса переменного состава на индексы фиксированного состава. Разложение проводится по двум схемам. 1) общая, применяется для любых совокупностей, состоящих как из разнокачественных (разная продукция и ресурсы), так и однородных элементов. В этом случае общий индекс разлагается на средний индекс значения признака х и индекс численности и структуры единиц совокупности: I w =∑N 1 x 1 /∑N 0 x 0 =∑N 1 x 1 /∑N 1 x 0 * ∑N 1 x 0 /∑N 0 x 0 =I x * I численности и структуры. 2) применяется для явлений, численность единиц которых может быть непосредственно просуммирована в натуральном выражении как ∑N 0 и ∑N 1 . Это позволяет рассчитать индекс численности единиц I N =∑N 1 /∑N 0 , а индекс численности и структуры разложить на два индекса – численности и структуры отдельно: I структуры =∑N 1 x 0 /∑N 0 x 0: ∑N 1 /∑N 0 . Индекс общего объема сложного явления разлагается на три индекса: I w =I x *I N *I структуры. (пример: I валового сбора = I размера посевов * I урожайности * I структуры посевов).При индексном анализе общего объема явлений по совокупности непосредственно несопоставимых в натуральном выражении элементов (разные виды продукции, ресурсов, материалов и т.п.) следует иметь в виду, что полученный по 1 схеме разложения индекс численности и структуры единиц совокупности может быть разложен дальше по 2 схеме, если натуральный показатель N заменить на условно-натуральный Nk, где k – коэффициент соизмерения разнородных элементов (питательность кормов, энергоемкость, трудоемкость и т.п.)

Наряду с агрегатными индексами в статистике широко используютиндексы средних уровней признаков: I X ср =X 1ср /X 0ср, где X 1ср - средний уровень изучаемого признака Xза отчетный период, а X 0ср - его базисное значение (за прошлый период, по другой совокупности, по плану и т.д.). Средние уровни могут быть рассчитаны по группе однородных или разнородных элементов. Рассмотрим сначала индекс среднего уровня по однородной совокупности , элементы которой поддаются непосредственному суммированию. В общем виде индекс среднего уровня I X ср в процессе его анализа разлагается на два составляющих: индекс уровня признака I X и индекс структуры I стр, так что I X ср =I X I стр, или I X ср =X 1ср /X 0ср =(X 1ср /Xусл ср)(Xусл ср /X 0ср); I X ср =∑d 1 Х 1 /∑d 0 Х 0 =(∑d 1 Х 1 /∑d 1 Х 0)(∑d 1 Х 0 /∑d 0 Х 0). Подобным же образом по группам однородных элементов изучается изменение средней урожайности культур, продуктивности животных, зарплаты и выработки на работника, выработки машин, затрат на единицу продукции, прибыльности продукции и других качественных признаков Х. Посовокупности качественно разнородных элементов q i и Q i , неподдающихся непосредственному суммированию, средние уровни рассчитывают только после приведения этих элементов в сопоставимый вид и перевода их из натурального в условно-натуральное или стоимостное выражение. Индекс структуры . Разложение общего объема сложных явлений возможно по двум схемам. 1-я схема – общая, применяется для любых совокупностей. В этом случае общий индекс разлагается на средний индекс значения признака х и индекс численности и структуры единиц совокупности. I W ==∑S 1 x 1 /∑S 0 x 0 =(∑S 1 x 1 /∑S 1 x 0)(∑S 1 x 0 /∑S 0 x 0)=I x I числ. и стр. 2-я схема применяется для явлений, численность единиц которых м.б. непосредственно просуммирована в натуральном выражении. Это позволяет рассчитать индекс численности единиц I S =∑S 1 /∑S 0 , а индекс численности и структуры разложить на 2 индекса – численности и структуры отдельно:I стр =(∑S 1 x 0 /∑S 0 x 0)/(∑S 1 /∑S 0). В итоге индекс общего объема сложного явления разлагается на три индекса: I объема явления = I объема совокупности * I признака * I структуры. Схема 2 может быть модифицирована, когда вначале общий индекс разлагается на индекс численности единиц и индекс среднего уровня признака по схеме I w =∑S 1 /∑S 0 * x 1ср /х 0ср, а затем индекс среднего уровня разлагается на средний индекс признака и индекс структуры I x ср =х 1ср /х 0ср =х 1ср /х услср * х услср /х 0ср =I x *I структуры.

Индексы

Индексный метод -- один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс -- относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величин: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы.

В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины. Например: p 1 , a данные, которые используются в качестве базы сравнения, помечаются нулем: р 0. (В математике такие обозначения называются индексами, в статистике -- подстрочными значками.) Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой i, а во второй -- общими и обозначаются I . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т. д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления, т. е. общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в "потребительскую корзинку", динамику себестоимости ряда изделий.

Для удобства построения индексов в теории статистики разработана символика, т. е. каждая анализируемая величина имеет свое обозначение. Так, количество единиц данного вида произведенной или реализованной продукции обозначается - q, цена единицы изделия -- р, себестоимость единицы изделия - z, трудоемкость единицы изделия -- t, выработка продукции па одного работающего -- w, удельный расход материала (топлива), т. е. расход материала (топлива) на единицу продукции, - m и т.д.

Следовательно, индивидуальный индекс физического объёма будет иметь вид:

Формула индивидуального индекса цен будет:

а индивидуального индекса себестоимости:

Классификация индексов:



Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих Индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из 2 элементов:

2. Показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определённую экономическую категорию (pq, Yq, tq и т.д.).

Правила построения агрегатных индексов:

1. Если строится индекс качественного показателя, то весами выступают показатели отчётного периода.

2. Если строится индекс количественного показателя, то весами выступают показатели базисного периода.

Агрегатный индекс стоимости продукции:

Ypq

p 0 ?q 0, p 1 ?q 1 - стоимость произведённой продукции, соответственно в базисном и отчётном периодах.

Yq - характеризует, изменение фактической стоимости произведённой продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

Pq = ?p1?q1-?p0?q0 ?pq=?pqp +?pqq

Агрегатный индекс цен :

Yp

p 0 , p 1 - цена каждого вида продукции соответственно в базисном и в отчётном периодах.

q 1 - объём каждого вида продукции в отчётном периоде.

Yp - характеризует, как изменились цены на различные виды продукции в среднем.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

?pq p = ?p 1 ?q 1 -?p 0 ?q 1

Агрегатный индекс физического объёма:

Yq

q0 - объём каждого вида продукции в базисном периоде.

Yq - характеризует, как изменился в среднем общий объём продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

Pqq = ?q1?p0-?q0?p0

Средние индексы - разновидность общих индексов, которые исчисляются как величина индивидуальных индексов (как средняя арифметическая или как средняя гармоническая).

Различают:

-Средний арифметический взвешенный индекс - получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчётного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

Например: средний арифметический взвешенный индекс объёма продукции:

Применяется вместо агрегатных индексов количественных показателей.

-Средний гармонический взвешенный индекс - получается также из агрегатного, только в знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчётного периода к значению индивидуального индекса.

Например: средний гармонический взвешенный индекс цены:

Применяется вместо агрегатных индексов качественных показателей.

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции (), средняя себестоимость единицы изделия (), средняя заработная плата одного рабочего (), выработка продукции в среднем па одного работника (), средняя трудоемкость одного изделия () и т. п. Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней).

Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней трудоемкости единицы продукции (средних затрат времени на единицу продукции).

Индексы переменного состава:

T 0 , t 1 - уровни трудоёмкости единицы продукции соответственно за базисный и отчётный периоды.

Индекс переменного состава - характеризует изменение среднего уровня в целом за счёт двух факторов: изменения осредняемых уровней (индексируемой величины t) и влияния структурных сдвигов, т.е. изменения удельных весов единиц совокупности.

Взаимосвязь:

за счёт изменения уровней осрядняемого признака и за счёт изменения структуры:

Индексы постоянного (фиксированного) состава:

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт изменения непосредственно индексируемой величины (t).

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

Индексы структурных сдвигов:

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт влияния структурных сдвигов.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

Во всех рассмотренных выше индексах сравнивались данные за два периода времени: базисный и отчетный. Однако для более глубокого изучения динамики экономических явлений, выявления закономерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопоставления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчитывается система цепных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной базе, т. е. в качестве знаменателя всех рассчитываемых индексов берется индексируемая величина базисного периода.

Цепными индексами называется система индексов одного и того же явления, показывающих изменение его по отношению к меняющейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же целью исследования является определение общего изменения экономического явления за конкретный исторический период, рассчитывают базисные индексы.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы). Индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики.

Последовательное произведение п цепных индивидуальных индексов дает n- й базисный индекс, а отношение п- го базисного индивидуального индекса к предыдущему (п-1 ) дает п- й цепной индекс.

Латинское по происхождению слово «index» буквально означает указатель, показатель.

В статистике индекс – это относительная величина, полученная в результате соотношения двух уровней одного явления.

Вместе с тем, не всякая относительная величина может быть названа индексом.

Индексами называются лишь такие относительные величины, которые характеризуют изменение явления во времени, степень выполнения плана или являются результатом сравнения в пространстве.

Следовательно, относительные величины структуры, интенсивности, координации индексами не являются.

Показатель, изменения которого характеризуется индексом, называется индексируемой величиной.

В статистике при использовании индексного метода применяется своя терминология и символика. Так, каждая индексируемая величина имеет свое обозначение:

q – физический объем продукции, товара (работ, услуг) (количество в натуральном выражении). Слово «физический» означает, что объем продукции, товаров измеряется в единицах, свойственных их физическому состоянию: л, м, м 2 , кг, тонны, шт., пары и т.д.;

p – цена единицы продукции, товара;

p*q = s – стоимость данного вида продукции, товара (объем в стоимостном выражении);

S = Σqp – стоимость всей продукции предприятия, товаров магазина и т.д. (т.е. это могут быть показатели товарной продукции, реализованной продукции, товарооборота и т.д.);

z − себестоимость единицы продукции;

Z = Σ qz – издержки, т.е. себестоимость всей продукции по совокупности (цеху, предприятию и т.п.).

Обозначение самих индексов:

i – индивидуальный индекс, т.е. индекс, который характеризует изменение признака у отдельного элемента изучаемой совокупности.

Так, индекс физического объема определенного продукта (товара):

При построении индексов для обозначения базового значения индексируемой величины используется подстрочечный знак «0», а для обозначения отчетного – «1». Далее можем записать:

− индивидуальный индекс цены;

− индивидуальный индекс себестоимости.

Вместе с тем, при исследовании экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, которые характеризуют изменение отдельных элементов изучаемой совокупности, широко используются сводные относительные величины для характеристики изменения совокупности (продукции, товаров и т.д.) в целом. Для этих целей рассчитывают общие индексы, которые обозначают I.

Например, индекс стоимости продукции:

либо индекс издержек:

Эти индексы позволяют оценить изменение индексируемой величины в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (т.е. несоизмеримы в физических единицах). Например, товарооборот магазина: молоко (л) + мясо (кг) + сигареты (шт)+ … .

Допустим, что товарооборот магазина характеризуется следующими данными (таблица 9.1):

Таблица 9.1 – Динамика товарооборота магазина за май-июнь отчетного года

Получаем индекс товарооборота:

Это означает, что в июне товарооборот увеличился на 12,31 % по сравнению с маем.

Примеры индивидуальных индексов:

Индекс цены для товара А

либо индекс физического объема товара В

Таким образом, общий индекс позволил дать оценку совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы.

Общие индексы широко используются в статистической практике на различных уровнях: предприятие, отрасль, национальная экономика в целом.

Когда речь идет об индексном методе или индексной теории, в статистике подразумевается под этим построение общих индексов.

Множество индексов, разработанных статистикой, классифицируются по различным признакам:

1) по степени охвата явления (по степени охвата единиц изучаемой совокупности):

Индивидуальные;

Могут быть также и групповые: индекс промышленного производства – общий; индекс производства легкой промышленности – групповой; индекс производства ОАО «КИМ» – индивидуальный.

2) по базе сравнения они могут быть:

Динамические, когда в качестве базы сравнения принимается показатель прошлого периода:

территориальные, когда в качестве базы сравнения выступает другая территория, другие предприятия и т.д., т.е. сравнение в пространстве:

Нормативные, в которых за базу сравнения принимаются плановые или нормативные показатели:

3) по характеру объекта исследования :

Количественные (объемные);